Cận trên đúng là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết sắp, và trong lý thuyết này chúng được mang tên là nối (đặc biệt trong lý thuyết dàn). Như trong trường hợp đặc biệt các số thực mà ta vừa khảo sát ở trên, cận trên đúng của một tập hợp nào đó chẳng qua là phần tử nhỏ nhất của tập các cận trên của nó, với điều kiện tồn tại một phần tử như vậy.

Một cách hình thức, chúng ta có thể phát biểu: Cho tập con S của một tập được sắp một phần bất kỳ (P, ≤), một cận trên đúng hay cận trên nhỏ nhất của S là phần tử u trong P sao cho

1. x ≤ u với mọi x trong S, và
2. với bất kỳ v trong P thỏa x ≤ v với mọi x trong S cũng sẽ thỏa u ≤ v.

Như vậy cận trên đúng sẽ không tồn tại nếu không có cận trên, hay nếu tập hợp các cận trên có hai hay nhiều phần tử mà trong đó không thể xác định được phần tử nào là nhỏ nhất. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu S có một cận trên đúng, khi đó cận trên đúng này là duy nhất (phần tử nhỏ nhất trong một tập được sắp một phần, nếu có, phải là duy nhất): nếu u1 và u2 đều là cận trên đúng của S thì dẫn đến u1 ≤ u2 và u2 ≤ u1, đồng thời do ≤ là bất đối xứng, ta suy ra u1 = u2.

Nếu cận trên đúng tồn tại, nó có thể thuộc hoặc không thuộcS. Nếu S chứa một phần tử lớn nhất, thì phần tử ấy chính là cận trên đúng; và nếu không, thì cận trên đúng nếu có sẽ không thuộc S.

Khái niệm đối ngẫu với cận trên đúng là cận dưới lớn nhất mà được gọi là cận dưới đúng và cũng còn được gọi là gặp.

Nếu cận trên đúng của một tập S tồn tại, nó được ký hiệu là sup(S) hay, trong lý thuyết sắp thường dùng ký hiệu ∨ {\displaystyle \vee } S. Cũng vậy, cận dưới đúng được ký hiệu là inf(S) hay ∧ {\displaystyle \wedge } S. Trong lý thuyết dàn, người ta thường sử dụng các cận dưới đúng/gặp và cận trên đúng/nối như là các toán tử nhị phân; trong trường hợp này a ∨ b = S u p   { a , b } {\displaystyle a\vee b=Sup~\{a,b\}} (cũng tương tự cho cận dưới đúng).

Một dàn đủ là một tập được sắp một phần mà tất cả các tập con của nó đều có một cận trên đúng (nối) và cận dưới đúng (gặp).

Các phần dưới đây sẽ tập trung vào việc phân tích sự khác nhau giữa cận trên đúng, các phần tử cực đại, các cận trên cực tiểu. Vì một cận trên đúng có thể không tồn tại, việc phân lớp các tập được sắp một phần thành các kiểu tập con sao cho đảm bảo có cận trên đúng là một công việc được đặc biệt quan tâm. Điều này đưa đến khái niệm gọi là tính chất đủ và nhiều định nghĩa cho các tập được sắp một phần đặc biệt.